Perciocché, al medesimo dí 15 ottobre le schiere di Matilde toccano nel Mantovano una gran rotta dalle imperiali, ed è mortalmente ferito re Rodolfo in un'altra battaglia in Germania. (Il ducato di Svevia fu allora dato da Arrigo agli Hohenstaufen, che furono poi i successori della casa, i continuatori dell'opera de' Ghibellini). - Allora [1081] fa sua seconda e ben diversa discesa Arrigo, or vittorioso ed a capo d'un grand'esercito. Pone assedio a Firenze, ma n'è respinto; una prima gloria di quella cittá, che non diremo ancor guelfa, ma giá papalina ed anti-imperiale; una prima gloria mal avvertita dagli storici fiorentini, piú attenti a' pettegolezzi interni o vicini, che non alle opere veramente nazionali di lei. Arrigo poi venne con Ghiberto a campo dinanzi a Roma; ma ivi pure, respinto dalla malaria, levò l'assedio, e tornò a Toscana e a Ravenna, dove poi svernò, mentre in Germania si eleggeva contro a lui un nuovo re, Ermanno di Lorena. - Alla primavera del 1082, ritorna Arrigo dinanzi a Roma; e di nuovo se ne ritrae alla stagione della malaria, e risale a Lombardia. Al terzo anno [1083], pone e leva un terzo assedio. Finalmente al quarto [1084], ei tratta col popolo romano stanco, o, dicono, compro da lui. Gli sono aperte le porte; il perdurante pontefice co' grandi che stavan per lui si racchiude in castel Sant'Angelo; e, intronizzato l'antipapa Ghiberto, da costui poscia è incoronato l'imperatore. Allora finalmente a muoversi il tardo alleato, Roberto Guiscardo, che erasi occupato fin allora nell'ingrandirsi in Puglia, e cacciarne i greci e perseguirli in lor terre; e che, per volersi far loro imperatore, dicono trascurasse pur troppo l'offerta del regno d'Italia fattagli da Gregorio.