Ed ancora dallo studio delle opere di Archimede fu egli avviato a quella determinazione dei baricentri dei solidi che lo fece fin d'allora favorevolmente conoscere dai più illustri matematici del tempo, e della quale tanto si compiacque da pubblicarla più di mezzo secolo dopo in appendice alla sua opera capitale delle Nuove Scienze.
     
      II.
     
      Questi copiosi frutti da lui côlti nello studio delle matematiche giustificavano bensì l'abbandono di quelli di medicina, ma non offrivano ancora al giovane Galileo alcun mezzo per corrispondere all'aspettazione del padre, il quale dal suo ingegno tanto promettente aveva sperato un valido aiuto per sopperire ai gravi bisogni della numerosa famiglia.
      A tanto non bastando nè una problematica lettura pubblica di matematica in Siena, nè alcune lezioni nella stessa materia privatamente impartite e in Firenze e in Siena, pensò di sottoporre i suoi lavori a studiosi che risiedevano nei principali Archiginnasi del tempo, e ciò non solo per sentire in proposito il loro parere, ma ancora per farsi conoscere in quei celebratissimi centri di studi, a fine di ottenervi una cattedra, mèta delle sue aspirazioni. E forse ebbero lo stesso scopo quelle lezioni pubbliche da lui tenute in Firenze "intorno la figura, sito e grandezza dell'Inferno di Dante Alighieri" dettate nell'Accademia Fiorentina per difendere il Manetti dalle opposizioni che in tale materia erangli state mosse contro dal Vellutello.
      Un tentativo da lui fatto per ottenere la lettura di matematica nello Studio di Bologna, col quale forse si connette un suo primo viaggio a Roma, gli andò fallito, e prima ancora ch'egli ne deponesse la speranza aveva vagheggiato l'idea di ottenere la cattedra padovana rimasta vacante per la morte di Giuseppe Moletti nel marzo 1588. Certissimo è poi che il nostro giovane matematico fin dai primi mesi di questo medesimo anno 1588 aspirò alla lettura di matematiche nello Studio di Pisa ed a tal fine ricorse anche al marchese Guidobaldo del Monte, già discepolo del Commandino ed influentissimo, tanto per la sua posizione di famiglia e le sue relazioni con la Corte di Toscana, quanto per l'alta e meritata fama di scienziato nella quale era per cospicui lavori venuto.