In questo Discorso delle comete, dato in luce alla fine del giugno 1619, ravvisa il Viviani la causa di tutte le "male sodisfazioni che il signor Galileo da quell'ora sino agli ultimi giorni, con eterna persecuzione, ricevè in ogni sua azione e discorso"; ed infatti monsignor Giovanni Ciampoli, discepolo e parzialissimo del nostro filosofo, non aveva potuto nascondere come i Gesuiti ne fossero rimasti profondamente irritati e si apparecchiassero alla risposta. E la risposta non tardò a venire: la diede alla luce lo stesso P. Grassi sotto il pseudonimo di Lotario Tarsi, ed in essa lasciato completamente da parte il Guiducci, attaccò in modo diretto e apertamente con tanta violenza, malignità e perfidia Galileo, che questi non potè trattenersi dal replicare, e replicò con quel gioiello insuperabile di scrittura polemica che fu il Saggiatore. E poichè, mentre se ne curava la stampa, era salito al soglio pontificio il cardinale Maffeo Barberini, del nostro filosofo grandissimo ammiratore ed entusiastico laudatore in prosa ed in verso, l'Accademia dei Lincei, per cura della quale la nuova scrittura galileiana si pubblicava, insospettita per alcune voci che s'eran fatte correre intorno alla probabile proibizione dell'opera, ed anzi alla sospensione della stampa, pensò di porla sotto l'egida del nuovo Papa, ed a lui arditamente la dedicò.
      Al desiderio vivissimo che Galileo provava di recarsi ad inchinare Urbano VIII, specialmente dopo aver saputo quanto gli si conservava benevolo, si aggiunsero per deciderlo le sollecitazioni degli amici, e sopra ogni altra cosa la decisa volontà di non lasciar sfuggire una tanta occasione senza tentare un qualche passo in favore della dottrina copernicana.