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      Imperò che io domando di bel nuovo, se nell'(685)attuar, col dividerle, le quattro parti, la linea di 4 palmi cresce o scema, o pur non muta grandezza. Credo che mi sarà risposto che ella resta della medesima(686) quantità per appunto; adunque, concluderò io, se una linea resta sempre della medesima grandezza, contenga ella le sue parti quante in atto o abbiale in potenza(687), non potendo ella contenerne infinite in atto, nè meno le potrà ella contenere in potenza: e così parti quante infinite nè in atto nè in potenza possono essere nella linea terminata.
      Vengo ora ad un altro punto: ed ammettendo questa fuga o trovato d'atto o di(688) potenza, dico che nel medesimo modo appunto appunto che(689) voi fate contenere 4 linee di un palmo l'una alla linea di 4 palmi, e 8 di mezzo palmo, e 400 di un centesimo di palmo(690), e 4 milioni d'un milionesimo, ella contiene infiniti punti; e se voi dite che col segnarle e dividerle potete dalla potenza ridurle all'atto, ed io vi dico che con simile artificio, anzi che con(691) più spedito, attuerò i miei infiniti punti. E qui non credo già che ricerchiate che io cominci a segare la linea in due parti, e poi in 4, e poi in 8, e in 16 etc., sin(692) che io arrivi all'infiniti punti, perchè nè anco voi(693) con simil progresso arriverete mai alla risoluzione delle parti divisibili sempre, non potendo voi varcare oltre(694) al sempre: nè meno credo che voleste vedere in tavola i punti, distinti e separati l'uno dall'altro, perchè ci bisognerebbe una tavola lunga in infinito, per capire non tanto i punti che dico essere infiniti, quanto gl'intervalli infiniti tra l'uno e l'altro; nè forse voi ancora potreste mostrarmi le parti divisibili, separate tutte: però conviene trovare qualche altra maniera di attuazione(695). Ditemi per tanto se voi chiamereste, attuare(696) a vostra satisfazione le sopradette 4 linee, quando, senza staccarne l'una dall'altra, si piegassero ad angoli e se ne formasse un quadrato(697). Confido che tale attuazione vi basterebbe: e quando ciò sia, il piegarla in 8 angoli, formandone un ottagono(698), pur doverà bastare per attuare le sua otto parti, di mezzo palmo l'una; ed in somma inflettendola(699) in poligoni di 100, mille e cento milioni(700) di lati e di angoli, si verranno ad attuare le centesime, millesime, le centomillionesime(701) parti quante: ed io(702) col piegarla ed incurvarla in un cerchio ne formerò, assai più speditamente d'altri poligoni rettilinei, il poligono di lati infiniti, e così arò attuato i punti(703) infiniti della medesima linea; il qual cerchio arà tutti i requisiti di tutti gli altri poligoni, ed altri appresso assai più(704) maravigliosi.