Il gusto col quale ho lette e rilette le dimostrazioni di V. S.(579) è stato maggiore della maraviglia: quello, cioè, grandissimo per la sottigliezza dell'invenzione, e questa minore assai per esser opera dell'ingegno del Sig. Andrea Arrighetti; e l'ultima in particolare mi ha tenuto un pezzo confuso, sì per l'insolita testura, sì per la mia consumata memoria, nella quale non prima s'imprimono i fantasmi che si cancellano. Serva questo, detto incidentemente, per avviso a V. S. di speculare mentre è giovane. Il progresso di V. S. è maestoso e s'innalza sopra il comune geometrico, in certo modo come il metafisico sopra il puro fisico, mentre, trattenendosi V. S. tra universali astratti, par che sdegni il particolareggiare e di trattare con altre persone che colle molto profondate in questi studi. Replico a V. S. che ne ho preso gusto grandissimo: e quando ella non isdegnasse che io soggiugnesse questa sua dimostrazione a quella che ne arreco io nel trattato che ho per le mani, mi sarebbe gratissimo; sebbene, per renderla apprensibile anco a i mediocremente intelligenti, abbassando alle mie pianure, ma veramente con qualche scapito della maestà alla quale V. S. l'innalza, la concluderei nel seguente modo:
      [vedi figura 2721.gif]Le resistenze D, K son tra loro come i quadrati D, K, cioè come i quadrati K, M, cioè come i prismi E, X, cioè come i momenti E, X; le resistenze K, M, come i cubi K, M, cioè come i cubi D, K, cioè come i prismi A, E, cioè come i momenti A, E; adunque, per la perturbata, le resistenze de' prismi D, M son tra loro come i momenti A, X: e però i medesimi prismi sono in stati simili.