COROLARIO.
     
      Quindi è, che se i Triangoli della piramide intera saranno equilateri, come nell'ottaedro, le quattro piramidi di base triangolare saranno tetraedri.
     
      LEMMA PRIMO.
     
      Dico, che il quadrato ACEB mediante le linee FD, GH resta diuiso in quattro quadrati eguali fra di se.
      Posciache essendo i lati A B C E eguali, anco le loro metà F B, D E saranno eguali; e perche le due F B, D E anche sono parallele, saranno le due F D, B E parallele, & eguali fra di se, & alla terza AC. [Prop. 33. I.] Similmente si mostreranno le tre A B, GH, C E eguali, e parallele fra di se. Perche dunque le due A B, B E sono eguali, anche le loro metà F B, B H saranno fra di se eguali; [Prop. 34. I.] e perche F I è parallela a B H, & F B ad I H, saranno i lati BH, FI, FB, IH tutti eguali, e perche l'angolo F B H è retto, saranno altresì tutti retti gli altri angoli B F I &c. e per conseguenza F H sarà quadrato. Similmente si dimostreranno i quadrilateri FG, GD, DH essere quadrati; e perche il lato FI è commune a due, saranno i quadrati FG, FH eguali: similmente si dimostreranno eguali gli altri quadrati. Il che &c.
     
      LEMMA SECONDO.
     
      Dico, che il quadrilatero L N O M è quadrato, & eguale al quadrato G D.
      [Lemma 3.] Posciache essendo la G C eguale, e parallela alla L N, e similmente la C D alla N O, sarà l'angolo G C D retto eguale all'angolo L N O, che parimente sarà retto; [Prop. 10. XI.] E perche NO è parallela a CE, e questa ad AB, e questa ad LM, sarà anche NO parallela a LM. [Prop. 9. XI.] Similmente si dimostrerà MO parallela a LN, e per conseguenza sarà il quadrilatero LNOM nell'intesso piano, e parallelo al piano della base AE; [Prop.