In seguito è d'uopo riflettere quando si parla d'applicazione delle matematiche, che una gran parte di queste scienze (ed è di quelle che si appellano miste) è essa stessa il risultamento dell'applicazione a' diversi rami della filosofia naturale, della semplice analisi logica, o d'un'altra analisi, che propriamente dicesi matematica. Intendo per quest'ultima quella scienza, che ha il suo elemento nella numerazione, il suo progresso nelle regole generali per operare sulle espressioni simboliche letterali rappresentanti ogni numero, il suo perfezionamento in quelle teoriche più elevate, che formando colle lettere, e coi segni delle operazioni altre espressioni più o meno composte chiamate formole, o funzioni, insegnano a dedurre dietro la forma delle cognite quella eziandio delle incognite. Intendo quella scienza, che sorge sulle quantita discrete, o almeno sulla considerazione di parti multiple e summultiple col solo pensiero fra loro distinte dentro le quantità continue; quella scienza, che si ritrova tanto nei libri di Euclide sulle proporzioni delle figure, ed in altri, nei quali i geometri non aveano ancora il coraggio di perdere di vista i concreti, come nelle moderne opere sublimi, che ci presentano il calcolo puro sollevato in uno stato d'indifferenza per tutte le quantità, alle quali nelle applicazioni possa essere rivolto. Quindi è che ogni applicazione delle matematiche si risolve in fine ad applicare i metodi d'una o dell'altra delle due nominate analisi: e quantunque dicasi talvolta di applicare la Geometria, o la meccanica; se questo facciasi solo per via di confronti, o di similitudini, è ancora l'opera del semplice ragionamento; e se si passi a significare i teoremi, e i principii di quest'ultime scienze, di nuovo abbisogna il linguaggio del calcolo.