E dopo lunghi studi fu in grado di dimostrare la seguente legge, che suol chiamarsi della descrizione equabile delle aree; la quale più tardi è stata verificata eziandio per i pianeti inferiori.
     
      II. TEOREMA.
      Le aree descritte dal raggi vettori sono proporzionali ai tempi impiegati.
      Dimostrazione. Ecco come la cosa può accertarsi. Sia S (fig. 54.) [vedi figura 054.gif] il Sole, BT un arco di ecclittica, descritto dalla Terra, al quale sia eccentrico il punto S; e tirati da S i due raggi vettori BS e TS, si conduca per T fra questi l'arco AT avente per centro il punto S. L'area del settore eccentrico BTS, se appartenga ad un arco piccolissimo, descritto (per dire una cosa) dalla Terra in un'ora, o in un minuto, si confonde fisicamente con quella del rispondente settore concentrico AST, e con quella pure di un triangolo rettilineo AST. Ora questa, secondo la Geometria, non è che il prodotto della metà del raggio vettore ST per l'arco AT. Adesso fatto centro S, e coll'apertura aS uguale all'unità di misura, si conduca fra i detti due vettori l'arco at. Certo fra l'arco AT ed il suo simile at vi è lo stesso rapporto, che fra i due raggi TS ed 1; cosicchè AT sta ad at, come TS sta all'unità. E però AT è uguale al prodotto di TS con at. Onde BST viene ad essere uguale alla metà di ST, moltiplicata pel sopraddetto prodotto; ossia alla metà del quadrato di TS moltiplicato per l'arco at. Resta adesso a vedere se, ad onta che ora per ora, e minuto per minuto vada cangiando l'ampiezza dell'arco (per la varietà della velocità), e la lunghezza del raggio vettore (per la varietà della distanza della Terra dal Sole), ciò non ostante il prodotto di quello pel quadrato di questo si mantenga costante.