Tre osservazioni bastano a ciò: dalle quali si deduce la lunghezza del semiasse principale, e da questa l'eccentricità. Con questo metodo si è potuto predire il ritorno delle quattro comete che, essendo ricomparse appuntino nel tempo predeterminato, ànno confermata la verità della supposizione, che l'orbita loro sia ellittica. In molti altri casi gli elementi parabolici coincidono bene colla supposizione del cammino parabolico; ma allora è segno che la cometa è esterna ed a lungo periodo: in virtù per altro dell'analogia si deve ritenere che la sua orbita sia ellittica, sebbene allungatissima. E però dee dirsi, che tutte le comete a noi visibili circolano intorno al Sole. Nè fa difficoltà, che le comete anche allora quando ritrovansi nell'interno dell'eclittica, ossia dentro l'orbita della Terra, non dimostrino le fasi come fanno Mercurio e Venere, il che è verissimo. E infatti la cometa del 1861 il 10 Luglio era in tal posizione, che avrebbe dovuto vedersi falcata; eppure ritenne tutta la sua luce. Ma ciò accade o perchè il loro nucleo è dotato di luce propria, come si è asserito per le comete del 1680, e del 1843; o perchè, ammettendo anche ciò che è più probabile, che cioè il nucleo risplenda della luce solare (come è provato della coda e della nebulosità ambiente il nucleo), questo nucleo è tanto poco denso, che riesce illuminabile e visibile anche per trasparenza.
     
      II. TEOREMA.
      Le orbite dei pianeti sono altrettante ellissi, in uno de' cui fuochi è situato il Sole.
      Dimostrazione.