E però ottenuto che siasi coll'osservazione l'arco diurno di qualsivoglia data, se per quest'arco dividasi il 59',128, il quoto, che si otterrà, rappresenterà il quadrato del raggio vettore, e la radice quadra di tal quoto avrà il valore dei raggio vettore stesso, dato in parti della distanza media presa per unità.
      Il perchè colla sopraddetta costruzione grafica (fìg.55.) riportando sui singoli raggi indefiniti (Sa, Sb, Sc,...) le lunghezze a questo modo ottenute, e congiungendo gli estremi di questi raggi si otterrà la curva percorsa dalla Terra. E questa risulta dotata dei caratteri di quella sezione conica, che è detta ellisse, e il punto occupato dal Sole si ritrova essere uno dei fuochi di essa.
     
      53. Relazione fra gli anni planetari, ed i semiassi principali.
      I. SCOLII.
      1°. Ma vi è un altro fatto, che merita di esser considerato, ed è che i diversi pianeti impiegano tempi molto differenti a compire la loro rivoluzione periodica. Venere a cagion d'esempio vi impiega più di Mercurio, la Terra più di Venere, Marte più della Terra: in una parola gli anni planetarii sono più lunghi per i pianeti più distanti dal Sole. Vi è per avventura qualche proporzione fra le distanze, e la diuturnità delle rivoluzioni periodiche? A prima giunta veruna. Ma una felice ispirazione suggerì a Kepler di ammettere, dei quadrati, e dei cubi nel confronto fra le dimensioni delle orbite, e i tempi delle rivoluzioni; e il problema fu risoluto colla invenzione della così detta terza legge kepleriana, cui esporremo nella seguente Proposizione.