La dimostrazione vale anche, come si vede a colpo d'occhio, per un punto lucido collocato su di un asse poco inclinato verso il principale. Dunque ecc.
      Qui si avverta
      1°. La formula stabilita (gamma) vale per un menisco convergente; ma può tradursi a rappresentare altre lenti, purchè r od r', che nella detta lente sono positivi, ricevano nelle altre il segno che loro compete.
      2°. La quantità n - 1 per aria e vetro è positiva. Infatti n in questo caso vale 3/2. Ora 3/2 - 1 = 3/2 - 2/2 = 1/2.
      Dunque n = = 1/2.
      3°. Di qui innanzi indicheremo con Delta maiuscolo la distanza focale principale.
      4°. Questa suppone il caso che d = infinito: in altri termini; che nella formola (gamma) sparisca il termine 1/d uguale ad 1/infinito = 0. E però in genere
      1/Delta maiuscolo?= (n - 1.) x (1/r' - 1/r) (delta)
      5°. Seguiteremo a chiamare r il raggio della faccia, che resta dalla parte del punto lucido, ossia anteriore, ed r' quello della posteriore.
     
      6°. Ogni volta che il valore di Delta maiuscolo sarà positivo (come lo è nel caso esaminato superiormente, cioè nel menisco convergente) il fuoco è prodotto dal concorso reale dei raggi emergenti, e dee dirsi reale. Se poi Delta maiuscolo sarà negativo, il fuoco dovrà dirsi virtuale, perchè allora non si rincontrano i raggi, ma le loro prolungazioni.
      Si avverta inoltre che la formula generale sopra dimostrata è la base per la soluzione di tutti i problemi, che possono essere proposti sulle lenti. Ma tale soluzione è regolata dai seguenti criterii generali.