Poichè so che queste (3. IV. 5°) stanno fra loro in ragione inversa delle forze, potrò stabilire la proporzione Om : On :: q : p; donde p. Om = q. On. È noto dalla Trigonometria che, nei due triangoli rettangoli AOm, BOn, il lato Om = AO.sen.alfa; ed On = BO.sen.beta.
      Dunque p.AO.sen.alfa = q.BO.sen.beta.
      Ora AO = d; BO = l-d; quindi p.d.sen.alfa = q (l - d.)sen.beta = q.l.sen.beta - q.d.sen.alfa.
      E però p.d.sen.alfa ? q.d.sen.beta = q.lsen.beta; ed anche d.(p.sen.alfa + q.sen.beta) = ql.sen.beta; e finalmente
     
      d = q.l. sen. beta / p. sen. alfa + q.sen. beta
      .
      3° Dimostrazione del caso inverso. Vale la stessa dimostrazione pel caso, in cui le due forze fossero convergenti come Am, Bn: perchè, traslocate parimente in S, darebbero un ugual parallelogrammo, la cui diagonale sarebbe per diritto coll'antecedente e avrebbe una direzione passante per O.
     
      8. Risultante delle forze parallele e cospiranti.
      I. PROPOSIZIONE. La risultante di due forze parallele, cospiranti, ed applicate alle estremità di una verga rigida, è parallela alle componenti, cospirante con esse, ne agguaglia la somma, e si applica ad un punto che divide la retta nella loro ragione inversa.
      1° La risultante sopraddetta è parallela alle componenti, cospirante con esse, ed uguale alla loro somma. Per le applicazioni di questo teorema non è necessario che le forze sieno matematicamente parallele, ma basta che lo sieno solo sensibilmente o fisicamente. Ora due rette esattissimamente, ma fisicamente, parallele possono incontrarsi a distanza immensa.