Ond'è che, come la posizione e grandezza del cerchio osculatore varia, viene del pari a variare la forza centrifuga, la quale distrugge ora più ora meno la forza centripeta. Varia quindi risulta eziandio in ogni istante la velocità del mobile per la curva, al modo medesimo, in cui è variabile la forza centrifuga.
     
      IV. PROPOSIZIONI. 1° Supposto che un mobile scorra per una qualunque delle tre sezioni coniche, in virtù di una forza tangenziale, e di un'altra che lo richiami incessantemente verso il foco della medesima curva, la forza centrale agirà in ragione inversa del quadrato della distanza.
      Dimostrazione. Dalle due formule (alfa) e (beta) si ricava R=4/p2.p3r3/8q3= p3r3/2q3. Ond'è che la formula (???)
      si tramuta in (= 4S2r/q3T2.2q3/pr3. E per conseguenza
     
      fi=8S2/pT2.1/r2
      (kappa)
     
      Ora per una medesima sezione conica è costante tanto p quanto (36. III. 1°) il rapporto S:T. Dunque, nei diversi punti dell'orbita, la forza opera in ragione inversa del quadrato della distanza.
      2° La forza, che richiama verso un medesimo fuoco di due orbite ellittiche due mobili, i quali ubbidiscono alla terza legge kepleriana, agisce su di essi in ragione inversa dei quadrati delle loro distanze.
      Dimostrazione. Quando T rappresenta il tempo periodico, S è l'intera area ellittica. Or bene nella formula (kappa) ad S e p sostituiscansi i valori dati dalle formule (delta) e (gamma); ed avremo (=8/T2r2. pigreca2a2b2:2b2/a=8 pigreca2a3b2/T2r2. 2b2=4 pigreca2a3/T2r2 cioè
     
      (=4pigreca2a3/T2.1/r2
      (lambda)
     
      Se a' è il vettore dell'altra orbita, e T' il tempo periodico, fi=4pigreca2a'3/T'2.1/r'2.