II. TEOREMA. La velocità, con cui un liquido sgorga liberamente dall'orifizio di una sottil parete di un ampio vase, uguaglia quella, cui il liquido stesso acquisterebbe cadendo dal livello al centro di gravità dell'orifizio medesimo.
Dimostrazione. Rende verosimile questo teorema anche il solo fatto dei zampilli verticali; i quali salgono più o meno, secondo che è più alto il livello del serbatoio. È vero che non giungono mai al livello medesimo; ma ciò evidentemente proviene dall'adesione, che soffre il liquido, dalla resistenza dell'aria, e dall'urto delle gocciole più alte, che ricadono in basso. Ma la dimostrazione vera si desume dalle teorie già stabilite. Facciamo la supposizione che nel fondo sottile di un recipiente AB (fig. 144.) sia praticato un foro FG, assai piccolo in confronto alla capacità del vase. Supponiamo inoltre che una piccola massa MNPQ, della colonna liquida DEFG premente sull'orifizio, cada separatamente pel proprio peso. Sarà applicabile a tal massa la teoria del moto uniformemente accelerato: e però la velocità sua v, quand'essa è giunta in PO, verrà rappresentata, come sappiamo (30. II. 2°), da [vedi fig. mat052.gif]; ove g sarebbe la forza acceleratrice della gravità, ed s rappresenterebbe la sola MP. Onde [vedi fig. mat053.gif].
Ma in fatto quella massa risente l'effetto di tutto il peso della colonna liquida soprastante; e però l'accelerazione, cui diremo g', e quindi la velocità dovrà per quella pressione riuscire più grande. Ond'è che tale velocità potrà esprimersi per [vedi fig. mat054.gif]; e potrà dirsi che g : g' :: p : p', intendendo per p e p' rispettivamente i pesi della massa MPQN, e della colonna liquida DPQE.
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