3° Come il do ottava è dato dal doppio numero di vibrazioni; così tutti i suoni della seconda scala un'ottava più acuta sono prodotti dagli stessi numeri di vibrazioni moltiplicati per 2; quelli della terza dagli stessi numeri col fattore 4, ecc. Le scale più basse poi risultano dal prodotto delle vibrazioni stesse per 1/2, per 1/4, e via discorrendo.
      4° Attendendo ai numeri sopra esposti si vede facilmente che l'intervallo fra il do ed il re è 9/8, fra re e mi è 10/9, tra mi e fa è 16/15, tra fa e sol è 9/8, dal sol al la 10/9, dal la al si 9/8, da si a do 16/15. Onde il rapporto fra un suono qualunque della scala, e quello, che immediatamente lo precede, non può essere espresso che da una di queste tre frazioni 9/8, 10/9, 16/15.
     
      * 59. Intervalli, modi o tuoni, e temperamento.
      I. DEFINIZIONI. 1a Il primo dei tre intervalli 9/8, 10/9, 16/15, dicesi tuono maggiore; il secondo tuono minore, semituono maggiore il terzo.
      2a L'intervallo, espresso da 25/24 è chiamato semituono minore.
      3a Quell'intervallo così piccolo, che non può essere distinto che da un orecchio molto esercitato, suol dirsi comma. Per questo intervallo s'intende comunemente il rapporto fra il tuono 19/9, ed il 9/8, che è 80/81.
      4a È stato denominato intervallo-unità il rapporto fra due suoni consecutivi uguale a [vedi fig. mat064.gif].
      5a Il rapporto 5/4, è detto terza maggiore; e terza minore quello di 6/5.
      6a Se un suono della scala venga innalzato di un semituono minore, moltiplicandone il numero delle vibrazioni per 25/24, riceve l'appellazione di diesis.