Dunque ACK = BCP. Ora questi due ultimi angoli sono i complementi dell'incidenza e della riflessione. Dunque ecc.
2° Dunque l'angolo d'incidenza e quello di riflessione giacciono nel piano stesso. Infatti il centro (A) delle onde incidenti, il centro (S) delle riflesse ed il punto (C) d'incidenza determinano tanto il piano d'incidenza, quanto quello di riflessione. Dappoiché nel piano determinato da quei tre punti giace il raggio incidente (AC), il raggio riflesso (SC) ed anche la perpendicolare (CH) sollevata dal punto d'incidenza; come quella che è parallela alla retta (AS) congiungente i due centri delle onde, e passa per un punto (C) giacente nel piano determinato dai detti tre punti.
3° Dunque, ove trattisi degli stessi mezzi, fra il seno dell'incidenza ed il seno della rifrazione deve mantenersi un rapporto costante. Si considerino due raggi ND, MQ (fig. 195.) incidenti sul piano dirimente PQ e vicinissimi fra loro; essi riusciranno sensibilmente paralleli; e la porzione DM di onda incidente frappostavi sarà fisicamente piana. Quindi la MQ sarà seno dell'angolo MDQ. Facendo trapassare pel punto d'incidenza la perpendicolare HK, gli angoli MDQ ed NDH, come quelli che sono formati da lati rispettivamente perpendicolari, saranno uguali. Ma NDH è l'angolo d'incidenza: dunque la MQ sarà seno dell'angolo d'incidenza. Rappresenti PRQ l'onda rifratta, e DR Ia porzione di raggio rifratto intercetto fra l'onda incidente e la rifratta. Questa DR è seno dell'angolo DQR. Ma gli angoli DQR e KDR sono uguali per la sopraddetta ragione; e di più KDR è l'angolo di rifrazione: dunque DR è il seno dell'angolo di rifrazione.
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