Sia sabs' (fig. 205.) un fascio incidente di sezione infinitesima, e cb la superficie dell'onda piana o normale al fascio, nell'atto che questa incontra in b il piano dirimente ab. Il punto b allora diviene un centro di scotimenti, i quali propagansi parte nel primo mezzo, e parte nel secondo. Relativamente al primo genere di scotimenti, quando l'onda diretta giunge in a, le onde riflesse da b, essendo dotate della stessa velocità, saranno arrivate alla distanza bd = ca. Gli scotimenti generati dai punti intermedii ad a e b nel tempo stesso si saranno propagati per spazii proporzionali alla loro distanza da a: di modo che un piano ad, che riesce tangente alla sfera di raggio bd, sarà ancora tangente alle superficie delle onde, che sono prodotte da tutti quei punti, e costituiscono la superficie dell'onda riflessa. E però condotte le perpendicolari ar, br' a queste superficie, il raggio riflesso sarà rabr'. Or bene: i triangoli rettangoli abc, bad sono uguali; quindi i raggi incidenti ed i riflessi sono ugualmente inclinati sul piano dirimente, come esige la prima legge di Catottrica. La seconda legge poi risulta dalla simmetria della figura in riguardo al piano d'incidenza. Relativamente al secondo genere di scotimenti, sia bd (fig. 206.) la distanza, a cui giunge con minore velocità lo scotimento nel secondo mezzo, quando la superficie cb arriva in a. Per la proporzionalità sopraddetta si potrà condurre da a un piano tangente ad, che rappresenterà la superficie dell'onda rifratta; alla quale sarà normale il fascio rifratto arr'b. Ebbene chiamiamo i l'angolo d'incidenza uguale a cba, ed r quello di rifrazione uguale a bad; avremo ac = ab sen. i, e bd = ab sen. r, e quindi sen. i : sen. r = ac : bd.