ASTRAENDO PER ORA DALL’AZIONE DELLE DUE PRIME SFERE, CHE È FACILE AD IMMAGINARE, RIVOLGEREMO TUTTA LA NOSTRA ATTENZIONE A STUDIARE A PARTE IL MOVIMENTO CHE RISULTA NEL PIANETA DALLE DUE ULTIME. LA QUESTIONE, RIDOTTA AI TERMINI PIÙ SEMPLICI, È QUESTA: «INTORNO AL DIAMETRO AB (FIG. 2) FISSO, SI AGGIRA CON MOTO UNIFORME UNA SFERA PORTANTE DUE POLI OPPOSTI P, INTORNO AI QUALI SI AVVOLGE UNIFORMEMENTE UNA SECONDA SFERA CONCENTRICA ALLA PRIMA, CON PERIODO EGUALE E CON MOVIMENTO CONTRARIO. DETERMINARE LA VIA PERCORSA DA UN PUNTO M DELLA SECONDA SFERA, COLLOCATO AD EGUALE DISTANZA DA’ SUOI POLI».
QUESTO PROBLEMA NON OFFRE OGGI CERTAMENTE ALCUNA DIFFICOLTÀ A CHI SIA INIZIATO NEI PRINCIPI DELLA TRIGONOMETRIA SFERICA O DELLA GEOMETRIA ANALITICA. MA CIÒ CHE NEL PRESENTE CASO IMPORTA, NON È TANTO CONOSCERE IL RISULTATO; QUANTO SAPERE CHE TAL PROBLEMA NON ERA INACCESSIBILE ALLA GEOMETRIA DI QUEI TEMPI. ED A CIÒ NON SI POTRÀ ARRIVARE, SE NON COL TROVARE UNA SOLUZIONE, LA QUALE DIPENDA IN MODO SEMPLICE E DIRETTO DAI SOLI PRINCÌPI DELLA GEOMETRIA PIÙ ELEMENTARE. TROVATA QUESTA, ED ACQUISTATA COSÌ LA CERTEZZA, CHE EUDOSSO POTEVA RENDERSI CONTO ESATTO DELLA NATURA DEL SUO PROBLEMA, ED OTTENERNE, SE NON IL CALCOLO, ALMENO LA COSTRUZIONE RIGOROSA, RIMARRÀ LA PARTE STORICA DEL NOSTRO COMPITO: DIMOSTRARE CIOÈ CHE VERAMENTE EUDOSSO È GIUNTO AD UNA SOLUZIONE CONVENIENTE AL SUO BISOGNO, E CHE EGLI CONOSCEVA CON PRECISIONE LA FORMA DELLA CURVA DESCRITTA DAL PUNTO M IN CONSEGUENZA DEL MOTO COMBINATO DELLE DUE SFERE. NOI CI APPLICHEREMO ORA CON TUTTA LA CURA POSSIBILE ALLA DILUCIDAZIONE DELL’UNA E DELL’ALTRA QUESTIONE, CIOÈ, DELLA GEOMETRICA E DELLA ISTORICA, E PROCUREREMO DI NON LASCIARE, SU QUESTO ARGOMENTO IMPORTANTE, ALCUN DUBBIO NELL’ANIMO DEI LETTORI.
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