PROPOSIZIONE IV. TEOREMA. — LE STESSE COSE ESSENDO POSTE, LA LUNGHEZZA DELLA PERPENDICOLARE RETTILINEA ABBASSATA DAL PIANETA M SUL PIANO DIAMETRALE C D (FIG. 4) SARÀ AD OGNI ISTANTE UGUALE ALLA LUNGHEZZA DELLA PERPENDICOLARE ABBASSATA DAL POLO P SUL PIANO ORTOGONALE ABCD.
IL CIRCOLO MASSIMO KOP DELLA FIG. 4 SI PROLUNGHI FINO IN L. L’ARCO LO È DI UN QUADRANTE, E COSÌ PURE È DI UN QUADRANTE L’ARCO PK, PER ESSER P POLO DI EM (PROP. II). DUNQUE ARCO LP = ARCO O K. MA NELLA PROPOSIZIONE PRECEDENTE SI È DIMOSTRATO, CHE ARCO OK = ARCO MH. DUNQUE LP = MH. ESSENDO UGUALI QUESTI ARCHI PERPENDICOLARI, SARANNO PURE UGUALI LE PERPENDICOLARI RETTILINEE CORRISPONDENTI ABBASSATE DA P SUL PIANO DEL CIRCOLO ABCD, E DA M SUL PIANO DEL CIRCOLO COD79.
COROLLARIO. QUINDI SI RICAVA UNA FACILE COSTRUZIONE DELLA DISTANZA DEL PIANETA DAL PIANO DIAMETRALE. DESCRIVASI (FIG. 5) IN PIANO UN CIRCOLO UGUALE AL CIRCOLO MINORE QR PERCORSO DAL POLO P, E CONDOTTI I DUE DIAMETRI PERPENDICOLARI AB, CD, SI FACCIA L’ANGOLO AOP UGUALE ALL’ARGOMENTO. LA PERPENDICOLARE PR SARÀ LA CERCATA DISTANZA DEL PIANETA DAL PIANO DIAMETRALE.
Scolio. La precedente costruzione mette subito davanti agli occhi la legge, con cui varia la distanza del pianeta M dal piano diametrale. Ad ogni rivoluzione delle due sfere, il polo P descriverà il suo parallelo una volta, e così pure il suo rappresentativo p della fig. 5. Quando P si trova nel piano fondamentale, p sta in a od in b, e la distanza del pianeta dal piano diametrale è uguale al raggio del parallelo.
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