SCOLIO I. SI NOTERÀ FACILMENTE, CHE L’ASSE LONGITUDINALE DELLA CURVA È UGUALE AL DIAMETRO DEL PARALLELO DESCRITTO DAL POLO P DELLA SFERA CHE PORTA IL PIANETA, E CHE LA SUA LARGHEZZA È UGUALE ALLA SAETTA AS (FIG. 3), O AL DIAMETRO DEL CILINDRO, SU CUI SI TROVA LA TRAIETTORIA DESCRITTA DAL PIANETA NELLO SPAZIO. LE QUATTRO DIGRESSIONI ESTREME DAL PIANO FONDAMENTALE, I DUE PASSAGGI PEL PUNTO DOPPIO CENTRALE, E I PASSAGGI PEI DUE APSIDI ESTREMI, COSTITUISCONO OTTO FASI PRINCIPALI DEL MOVIMENTO, E DIVIDONO LA CURVA IN OTTO ARCHI, I QUALI DAL PIANETA SONO PERCORSI IN TEMPI EGUALI.
      Scolio II. Combinando l’aspetto della traccia icnografica sul piano ortogonale con la nozione, che la vera curva descritta nello spazio del pianeta è l’intersezione di una sfera AB (fig. 3) con un cilindro di diametro AS, il cui asse è parallelo all’asse AB e tocca la superficie sferica nel punto O, potremo giudicare facilmente della forma che ha la curva percorsa dal pianeta nello spazio. La fìg. 8 indica in modo sufficientemente chiaro in qual guisa la curva si adatta simultaneamente alla sfera ed al cilindro. L’intersezione o punto doppio centrale O coincide col polo del piano ortogonale, designato colla stessa lettera nelle figure precedenti; e cosi pure si riconoscerà in AB il piano fondamentale, in CD il piano diametrale. Si deve immaginare che nei due minori dei quattro angoli che formano la curva in O, il cilindro copra la sfera, e nei due maggiori la sfera copra il cilindro, le due superficie toccandosi e intersecandosi simultaneamente in quel punto.