In Logarithmicis vere lineis, quas & ob unicam asyptoton semihyperbolas vocamus, demonstrabimus spatium licet in infinitam longitudinem abeat, trianguli tamen a tangente facti duplum esse. At solidum ab eadem figura genitum, licet sine fine longum, coni tamen ab eodem tangentis triangulo facti sesquialterum esse. Hæc, & similia ostendemus, habita plerunque ratione, non solum de lineis, quadratis, cubisque, quemadmodum ab antiquis factum est, sed etiam de omnibus reliquis Algebræ dignitatibus.
      Prædicta omnia, ut plurimum, duplici ratione demonstrantur, hoc est per novam Indivisibilium Geometriam, & more Veterum. De omnibus novis lineis Definitiones, Enunciationesque Theorematum fere omnium, immo etiam demonstrationum aliquam partem, tradidi per manus amicorum in Italia, & ultra montes. Excipio tamen Parabolarum definitionem, quam ego non Dedi, sed accepi.
      Prodibit aliquando opus, volente Deo, jamdiu maturum. Interea præstat circa vitra ad usum Telescopij potius laborare, quæ ab omnibus Europæ partibus expetuntur, quam circa Theorematum dispositionem, figurarumque accuratam descriptionem excruciari, peracta scilicet inventione, quæ sola voluptati esse potest.
      Oltre all'Opere, che si ritrovano in questo catalogo, che il Torricelli pose nella Prefazione del piccolo Trattato delle Proporzioni, altri studj egli aveva raccolto, ed altre speculazioni aveva poste insieme, per unire queste ancora all'altre sue maravigliose, ed illustri fatiche. Aggiunte a quel che aveva stampato della Cicloide l'anno 1644. molte dimostrazioni sopra la stessa materia, colle quali altre proprietà di questa linea fece manifeste, fra l'altre vi è quella del centro della gravità della medesima Cicloide, che ritrovò, che divide l'Asse in proporzione di otto, a cinque, che fu il Teorema, che mandato in Francia colla sola enunciazione, arrecò non piccola maraviglia a quei famosi Geometri, onde fu da essi instantemente ricercato a mandarne la dimostrazione, la quale dopo aver veduta, ed aver tardato due anni interi a rispondere a quella lettera, che ne era stata l'apportatrice, vi ebbe fra di loro chi si fece animo di scrivere, che questa dimostrazione stessa, era stata da loro ancora ritrovata, e che avevano in ciò prevenuto il Torricelli.